Cosa c’entrano i buchi neri con i numeri primi? Apparentemente niente – o forse solo il fatto che sono entrambe entità molto complesse e difficili da maneggiare – ma in realtà forse esiste anche un altro collegamento. Secondo una serie di studi (molto speculativi e pubblicati per ora solo in pre-print, cioè non ancora sottoposti al processo della revisione dei pari), il “caos” spaziotemporale vicino alla singolarità dei buchi neri, il terribile orizzonte degli eventi presso il quale le leggi della fisica “ordinaria” smettono di funzionare, potrebbe essere infatti governato dalle stesse regole matematiche che descrivono la distribuzione dei numeri primi. Si tratta di un’ipotesi ancora da verificare ma molto affascinante, che corrobora l’idea “romantica” dell’ennesima connessione nascosta tra linguaggio matematico e leggi della natura. Vediamo come potrebbe funzionare.
Neri vs primi
Cominciamo dai buchi neri, la cui esistenza è stata prevista dalla teoria della relatività generale di Albert Einstein e successivamente provata da osservazioni sia da Terra che dallo spazio. Si tratta di oggetti in cui la forza gravitazionale è così intensa da non permettere a nulla, neanche la luce, di sfuggirgli; secondo la fisica classica, al loro centro risiede un punto chiamato singolarità, in cui la densità della materia diventa infinita, le grandezze fisiche divergono e le leggi che conosciamo smettono di funzionare. Dall’altra parte ci sono i numeri primi, ossia gli interi positivi che non possono essere scomposti in numeri naturali più piccoli perché divisibili solo per sé stessi e per uno, da cui discendono innumerevoli (sic!) teoremi, applicazioni e problemi tuttora aperti. Il più notevole è l’ipotesi di Riemann, una congettura (ancora non dimostrata: chi riesce a farlo si becca un milione di dollari) che cerca di trovare una regolarità nella distribuzione apparentemente casuale dei numeri primi. E sempre dalla definizione di numeri primi deriva anche il cosiddetto teorema fondamentale dell’aritmetica, secondo il quale ogni numero naturale maggiore di uno o è un numero primo o si può esprimere come prodotto di numeri primi; ed è proprio con questo teorema che ci “avviciniamo” al mondo della fisica. In questo senso i numeri primi, come raccontato in un articolo pubblicato su Scientific American, possono essere considerati un analogo delle particelle elementari della fisica: entità minime, mattoncini da costruzione che si assemblano per formare oggetti più complessi.
I “biliardi cosmologici” e i primoni
Il collegamento appena messo in luce fa riferimento a teorie (piuttosto astruse, ma tant’è) sviluppate oltre cinquant’anni fa dai fisici russi Belinski, Khalatnikov e Lifshits, la cosiddetta dinamica Bkl. Per raccontarlo il più semplicemente possibile, i tre scienziati mostrarono che, man mano che la gravità collassa verso una singolarità spaziotemporale, ossia più ci si avvicina al centro di un buco nero, la sua descrizione geometrica si “rompe” in modo caotico: i vari punti dello spazio si disaccoppiano l’uno dall’altro ed evolvono in modo indipendente, seguendo una contrazione violenta e complessa. Questo comportamento turbolento, calcolato separatamente per ciascun punto dello spazio, può essere mappato matematicamente con il moto di una particella che rimbalza dentro un certo spazio geometrico, ossia con una sorta di biliardo cosmologico, o iperbolico. Lasciamo per un attimo da parte i buchi neri e torniamo nel mondo dei numeri primi: verso la fine degli anni Ottanta, altri gruppi di scienziati iniziarono a chiedersi se potesse esistere un sistema fisico i cui livelli di energia (che nella meccanica quantistica sono discreti, cioè non continui) potessero essere descritti in termini di numeri primi. Fu il fisico Bernard Julia a raccogliere la sfida, immaginando una particella fondamentale (che chiamò primone) la cui energia fosse legata a questi numeri, e creò un sistema (teorico) chiamato gas di primoni descritto da una funzione a sua volta legata all’ipotesi di Riemann; ora si torna ai buchi neri. In uno studio pubblicato in pre-print nel gennaio 2025, due fisici dell’Università di Cambridge hanno trasportato l’astrazione dei primoni, per l’appunto, nei buchi neri, dimostrando che la dinamica Bkl può essere “descritta” in termini della funzione zeta di Riemann. In estrema sintesi, i due hanno mostrato che le dinamiche quantistiche nei pressi della singolarità si organizzano proprio come una nube di gas di primoni.
Oltre la quarta dimensione
Come se non bastasse, c’è dell’altro. I primoni “tradizionali” – ci si conceda di chiamarli così – derivano dai numeri primi che tutti conosciamo, ma se si amplia la dinamica Bkl in più dimensioni si arriva a una geometria ancora più complessa: un altro studio pubblicato a luglio 2025 ha infatti mostrato che un buco nero in uno spazio di cinque dimensioni, per esempio, si può descrivere con “numeri primi complessi”, che includono componenti immaginarie (un numero immaginario è un multiplo dell’unità immaginaria i= ), ribattezzando questa entità come “gas di primoni complesso”. “Non si sa ancora se la comparsa di quest’entità abbia un significato fisico più profondo – ha spiegato Sean Hartnoll, uno degli autori del lavoro – ma a mio avviso è estremamente intrigante il fatto che la connessione tra numeri primi e buchi neri si estenda anche a teorie della gravità in dimensioni superiori”. Se lo dice lui…
